Question

高等数学求通解

y'+ysinx=secx的通解求过程谢谢

Answer 1

你的题目有问题？后面无法积分…详细过程如图rt……希望能帮到你解决问题

Answer 2

求微分方程 y'+ysinx=secx的通解；
解：先求齐次方程 y'+ysinx=0的通解(即余函数):
分离变量得：dy/y=-sinxdx；积分之得：lny=-∫sinxdx=cosx+lnc₁；
故余函数为：y=c₁e^(cosx)；
将c₁换成x的函数u得：y=ue^(cosx)..........①；
取导数得：y'=u'e^(cosx)-u(sinx)e^(cosx)...........②;
将①②代入原式并化简得：u'e^(cosx)=secx；即u'=(secx)/e^(cosx);
故u=∫[(secx)/e^(cosx)]dx，此积分解不出来；原题是否有误？
如果题目是求 y'+ysinx=sinx 的通解则有：
u=∫[(sinx)/e^(cosx)]dx=∫d[e^(-cosx)]=e^(-cosx)+c;
代入①式即得原方程的通解：y=[e^(-cosx)+c]e^(cosx)=1+ce^(cosx)；

Answer 3

齐次：
y'+ysinx=0
y'=-ysinx
y'/y=-sinx
lny=cosx+C1
y=De^cosx
变常数法：
y'=D'e^cosx-Dsinxe^cosx
代入：
D'e^cosx-Dsinxe^cosx+Dsinxe^cosx=secx
D'e^cosx=secx
D'=secxe^（-cosx）
D=∫secxe^（-cosx）dx+E
y=e^cosx.[∫secxe^（-cosx）dx+E]
其中积分不能用初等函数表示。

Answer 4

公式呢？ 通解就是对所有的条件都适用，特解就是在一个或者多个条件限制下得到的解。通解是这个方程所有解的集合,也叫作解集，特解是这个方程的所有解当中的某一个,也就是解集中的某一个元素。例如通解得y=kx（通解），y=2x（特解）。