已知双曲线C：x2a2-y2b2=1的右焦点为F，过F作双曲线C的一条渐近线的垂...
已知双曲线C：x2a2-y2b2=1的右焦点为F，过F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，交双曲线C于点M，|FM|=|HM|，则双曲线C的离心率为（）A．2B．3C...
已知双曲线C：x2a2-y2b2=1的右焦点为F，过F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，交双曲线C于点M，|FM|=|HM|，则双曲线C的离心率为（ ）A．2B．3C．62D．2
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解：由题意可知，一渐近线方程为
y=bax，则F2H的方程为
y-0=k（x-c），
代入渐近线方程
y=bax
可得
H的坐标为
（a2c，abc），
故F2H的中点M
（c+a2c2，ab2c
），
∵|FM|=|HM|，
∴点M在双曲线C上，
∴(c+a2c2)2a2-(ab2c)2b2=1，
∴c2a2=e2=2，
故e=2，
故选：D
y=bax，则F2H的方程为
y-0=k（x-c），
代入渐近线方程
y=bax
可得
H的坐标为
（a2c，abc），
故F2H的中点M
（c+a2c2，ab2c
），
∵|FM|=|HM|，
∴点M在双曲线C上，
∴(c+a2c2)2a2-(ab2c)2b2=1，
∴c2a2=e2=2，
故e=2，
故选：D
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