计算:(1-1/2²)(1-1/3²)... ...(1-1/2005²)(1-1/2006²)
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解:(1-1/2²)(1-1/3²)(1-1/4²)…(1-1/2005²)(1-1/2006²)
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)(1-1/5)(1+1/5)(1-1/6)(1+1/6)(1-1/7)(1+1/7)(1-1/8)(1+1/8)……(1-1/2005)(1+1/2005)(1-1/2006)(1+1/2006)
=1/2×3/2×2/3×4/3×3/4......2004/2005×2006/2005×2005/2006×2007/2006
-----注意:除了第1分数和最后一个分数外，全约分了。
=1/2×2007/2006
=2007/4012
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)(1-1/5)(1+1/5)(1-1/6)(1+1/6)(1-1/7)(1+1/7)(1-1/8)(1+1/8)……(1-1/2005)(1+1/2005)(1-1/2006)(1+1/2006)
=1/2×3/2×2/3×4/3×3/4......2004/2005×2006/2005×2005/2006×2007/2006
-----注意:除了第1分数和最后一个分数外，全约分了。
=1/2×2007/2006
=2007/4012
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