若k为正整数(k+k+…+k)的k次方=
线性代数题若A的k次方=0（k为正整数）证明：E-A的逆矩阵等于E+A+A的平方+.+A的K-1次方...
线性代数题
若A的k次方=0（k为正整数） 证明：E-A的逆矩阵等于E+A+A的平方+.+A的K-1次方 展开
若A的k次方=0（k为正整数） 证明：E-A的逆矩阵等于E+A+A的平方+.+A的K-1次方 展开
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考虑(E-A)(E+A+A^2+A^3+...+A^(K-1))
=E+A+A^2+A^(k-1)-A-A^2-A^3-...-A^k
=E-A^k
=E (因为已知A^k=0)
所以E-A的可逆矩阵为E+A+A^2+...A^(k-1)
=E+A+A^2+A^(k-1)-A-A^2-A^3-...-A^k
=E-A^k
=E (因为已知A^k=0)
所以E-A的可逆矩阵为E+A+A^2+...A^(k-1)
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