Question

100以内有最多因数的数是几说出理由？

Answer 1

60,72,84,90,96
60的约数有1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60
72的约数有1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72
84的约数有1,2,3,4,6,7,12,14,21,28,42,84
90的约数有1,2,3,5,6,9,10,15,18,30,45,90
96的约数有1,2,3,4,6,8,12,16,24,32,48,96
怎么算出来的
答案同xiaoyuemt首先我们要知道一个公式 把一个分解质因数以后，如果是下面这种形式 2^a*3^b*5^c 那么它的约数(也就是因数)个数是(a+1)(b+1)(c+1) 这是排列组合知识，如果不知道就记住这个公式行了。 我们现在来考虑，100以内，其质因数的组成： 如果让它的因数尽可能地多，我们应该让它的每个因数尽可能地少 我们先来考虑它的质因数个数(包括相同的) 2^7=128>128，所以它最多有6个质因数(相同或者不同)，[也就是说 a+b+c<=6，求(a+1)(b+1)(c+1)的最大值] 也就是说---只有一种质因数时，它的约数最多6+1=7个 如果同时有2、3时 我们考虑100以内的数 2^a*3^b 当b=1时 a最大5,这时有(5+1)(1+1)=12个约数 当b=2时，a最大3，这时有 3*4也是12个约数 如果同时有2、3、5时，那么2*3*5=30，其他的因数最多是3，也就是 2^2*3*5=60,因数个数是 3*2*2=12 同时有2,3,5,7是不可能的，因为2*3*5*7=210>100 至此，我们确定，在100以内，约数最多的自然数会有12个约数。那么是哪12个呢？ 12=12*1=6*2=4*3=3*2*2 我们列出了12可能的因约个数组全： 1、11个同一质因数，这是不可能的 2、(5+1)(1+1)，两个质因数，一个5个，另一个1，有：2^5*3=96 3、(3+1)(2+1)，两个质因数，一个3个，另一个2，有：2³*3²=72 4、(2+1)(1+1)(1+1)，三个质因数，一个2个，其他2个各1个，有： 2²*3*5=60,2²*3*7=84,2*3²*5=90 这样共5个：96,72,60,84,90

Answer 2

一般以内最多因素的数字是30，30的因数有235