已知双曲线的渐近线经过点,则双曲线的离心率_________.
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,双曲线方程化为,可得渐近线方程为,把点代入可得,利用即可得出.
,双曲线方程化为,可得渐近线方程为,把点代入可得,再利用即可得出.
解:,双曲线方程化为,渐近线方程为,即,把点代入可得,.
.
,双曲线方程化为,渐近线方程为,即,把点代入可得,.
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综上可得:双曲线的离心率.
故答案为:.
本题考查了双曲线的标准方程及其性质,渐近线方程,离心率计算公式等基础知识与基本技能方法,考查了推理能力,计算能力,考查了分类讨论的思想方法,属于中档题.
,双曲线方程化为,可得渐近线方程为,把点代入可得,再利用即可得出.
解:,双曲线方程化为,渐近线方程为,即,把点代入可得,.
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综上可得:双曲线的离心率.
故答案为:.
本题考查了双曲线的标准方程及其性质,渐近线方程,离心率计算公式等基础知识与基本技能方法,考查了推理能力,计算能力,考查了分类讨论的思想方法,属于中档题.
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广东宝元通
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