已知函数.求函数的最小正周期和单调递减区间;求在上的值域.若,且,求.
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先对函数化简,将其整理成
由周期公式及,周期易求;由正弦函数的性质,令,,解出的取值范围即得到函数的递减区间;
当,有,然后求出的范围,进而可求
由,结合的范围可得或,可求
解:
故函数的最小正周期
令,,得
故的单调递减区间为.
当,有
故.
所以在上的值域是.
若,
,
或
解得或
本题考查三角函数中的恒等变换应用,解题的关键是熟练掌握三角恒等变换公式,利用公式进行化简,熟练掌握正弦函数的性质也很关键.
由周期公式及,周期易求;由正弦函数的性质,令,,解出的取值范围即得到函数的递减区间;
当,有,然后求出的范围,进而可求
由,结合的范围可得或,可求
解:
故函数的最小正周期
令,,得
故的单调递减区间为.
当,有
故.
所以在上的值域是.
若,
,
或
解得或
本题考查三角函数中的恒等变换应用,解题的关键是熟练掌握三角恒等变换公式,利用公式进行化简,熟练掌握正弦函数的性质也很关键.
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