设函数f（x）=（e^ax）/x^2+1（a属于R）过程尽量详细点…
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解：1、当a=1时，f'(x)=[e^x(x^2+1)-e^x*2x]/(x^2+1)^2,所以f'(0)=1，即切线的斜率为1，又因为f(0)=1,所以切线方程为y=x+1
2、f'(x)=[ae^ax(x^2+1)-2xe^(ax)]/(x^2+1)^2=e^ax(ax^2-2x+a)/(x^2+1)^2,因为e^ax，(x^2+1)^2恒为正，所以只需考虑ax^2-2x+a的正负号即可知f（x）单调区间，令y=ax^2-2x+a,因为2^2-4a*a=0时；也就是a=+-1时，次方程有解，所以
（1）当a>0时，方程y在[-1,1]上为负，在大于1或小于-1时为正，所以，f(x)在[-1,1]上单调递减，f(x)在大于1或小于-1时单调递增。
（2）当a<0时，方程y在[-1,1]上为正，在小于-1或大于1时为负，所以f(x)在[-1,1]上单调递增，f(x)在小于-1或大于1时单调递减。
（3）当a=0时，方程y在定义域内小于0，所以此时f(x)在定义域内单调递减。
2、f'(x)=[ae^ax(x^2+1)-2xe^(ax)]/(x^2+1)^2=e^ax(ax^2-2x+a)/(x^2+1)^2,因为e^ax，(x^2+1)^2恒为正，所以只需考虑ax^2-2x+a的正负号即可知f（x）单调区间，令y=ax^2-2x+a,因为2^2-4a*a=0时；也就是a=+-1时，次方程有解，所以
（1）当a>0时，方程y在[-1,1]上为负，在大于1或小于-1时为正，所以，f(x)在[-1,1]上单调递减，f(x)在大于1或小于-1时单调递增。
（2）当a<0时，方程y在[-1,1]上为正，在小于-1或大于1时为负，所以f(x)在[-1,1]上单调递增，f(x)在小于-1或大于1时单调递减。
（3）当a=0时，方程y在定义域内小于0，所以此时f(x)在定义域内单调递减。
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2025-01-06 广告
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