Question

有两个对称轴的函数是周期函数

函数有两个不同的对称轴或对称中心,那么这个函数必然是一个周期函数
即对于一个函数f（x）,x属于R.
（1）有f（a+x）=f（a-x）；f（b+x）=f（b-x）其中a、b不相等
函数f（x）为周期函数
（2）或者f（a+x）=-f（a-x）；f（b+x）=-f（b-x）其中a、b不相等
函数f（x）为周期函数

Answer 1

(1)对于任意x
f(x)=f[a+(x-a)]
=f[a-(x-a)](利用了f（a+x）=f（a-x）)
=f(2a-x)
=f[b+(2a-x-b)]
=f[b-(2a-x-b)](利用了f（b+x）=f（b-x）)
=f[(2b-2a)+x]
由于a≠b
因此f(x)是周期函数
|2b-2a|是其中一个周期
(2)对于任意x
f(x)=f[a+(x-a)]
=-f[a-(x-a)](利用了f（a+x）=-f（a-x）)
=-f(2a-x)
=-f[b+(2a-x-b)]
=f[b-(2a-x-b)](利用了f（b+x）=-f（b-x）)
=f[(2b-2a)+x]
由于a≠b
因此f(x)是周期函数
|2b-2a|是其中一个周期