Question

y=√[1-(x²)]的反函数

1、求y=3√(x+√(1+x^2))+3√x-√(1+x^2))的反函数
2、若f(x+1/x)=(x^3+x)/(x^4+4x^2+1) 求f（x）
求y=3√(x+√(1+x^2))+3√(x-√(1+x^2))的反函数 题中的3 是3次方 第二个3次方内x前面 补充了一个括号 刚才输入时漏掉了

Answer 1

1、y²=9[√(x+√(1+x²))+√(x-√(1+x²))]²
=9[x+√(1+x²)+2√((x+√(1+x²))*(x-√(1+x²)))+x-√(1+x²)]
=9[2x+2√(x²-(1+x²))]
=18(x+1)
x=y²/18-1
即反函数为y=x²/18-1
2、
右式分子分母同除x²：
f(x+1/x)=(x+1/x) / (x²+4+1/x²)
=(x+1/x) / [(x+1/x)²+2]
令t=x+1/x
f(t)=t/(t²+2)
即f(x)=x²/(x²+2)