Question

arcsin√1-4x³

求∫arcsin2√x dx
是不是= xarcsin2√x -∫x/√(1-4x) *d(2√x) 后面的不会做了,
请给出具体步骤,少写几步我看不懂的T_T

Answer 1

设 arcsin2√x=t 则 x=sin^2 t/4 cosx =√(1-4x)
上式=
1/4 ∫2tsintcost dt =-1/8 ∫ t d cos2t =-1/8 [tcos2t-∫cos2tdt]
=-1/8 [tcos2t-0.5sin2t] + C
=-1/8 [arcsin2√x(1-2sin^2t)-sintcost] +C
=-1/8 [arcsin2√x(1-8x)-2√x*√(1-4x)] + C
侯宇诗的做法速度比较快：
y＝(1/2)arccos(1-8x)
∫arcsin2√x dx
=-(1/16)∫arccos(1-8x)d(1-8x)
=-(1/16)(1-8x)arccos(1-8x)-√(1-(1-8x)^2) +C
∫arccosxdt
=xarccost-∫td(arccost)
=tarccost+∫t/√(1-t^2)dt
=tarccost-1/2∫(1-t^2)^(-1/2)d(1-t^2)
=tarccost-√(1-t^2)