Question

设M(x1，y1)，N(x2，y2)为不同的两点，直线l:ax+by+c=0，δ...

设M(x1，y1)，N(x2，y2)为不同的两点，直线l:ax+by+c=0，δ=ax1+by1+cax2+by2+c，以下命题中正确的个数为( ) ①不论δ为何值，点M，N都不在直线l上; ②若δ=1，则过M，N的直线与直线l平行; ③若δ=-1，则直线l经过MN的中点; ④若0＜δ＜1，则点M、N在直线l的同侧且直线l与线段MN的反向延长线相交.A.1B.2C.3D.4

Answer 1

解答:解:(1)由题意知ax2+by2+c≠0，∴不论δ为何值，点N都不在直线l上.∴正确.
(2)当δ=1时，得ax1+by1+c=ax2+by2+c，设ax1+by1+c=ax2+by2+c=m，则ax1+by1+c-m=0，ax2+by2+c-m=0，
则点M，N都满足直线方程ax+by+(c-m)=0，∴M，N都在这方程表示的直线上，即此直线过点M，N.
∵m不为0，∴直线ax+by+(c-m)=0与直线l是平行的，∴过M，N的直线与直线l平行，∴正确.
(3)当δ=-1时，ax1+by1+c=-(ax2+by2+c)，即a(x1+x2)+b(y1+y2)+2c=0，∴a(
x1+x2
2
)+b(
y1+y2
2
)+c=0，
即直线l经过MN的中点，∴正确.
(4)若0＜δ＜1，即
ax1+by1+c
ax2+by2+c
＞0，∴(ax1+by1+c)(ax2+by2+c)＞0，∴根据线性规划的内容可知点M、N在直线l的同侧且直线l与线段MN的延长线相交，∴错误.