Question

高一数学求解，数列问题谢谢

向左转|向右转

Answer 1

解：
设公差为d
(1)
a1+a2+a3=3a2=-3
a2=-1
a1·a2·a3=8
(a2-d)·a2·(a2+d)=8
a2=-1代入，整理，得d²=9
d=3或d=-3
d=3时，a1=a2-d=-1-3=-4
an=a1+(n-1)d=-4+3·(n-1)=3n-7
d=-3时，a1=a2-d=-1-(-3)=2
an=a1+(n-1)d=2+(-3)(n-1)=-3n+5
数列{an}的通项公式为an=3n-7或an=-3n+5
(2)
若an=-3n+5，则a1=2，a2=-1，a3=-4
a1·a2=-2，a3²=(-4)²=16，a1·a2≠a3²，与已知矛盾，因此只有
a1=-4，an=3n-7
令an≥0，3n-7≥0，n≥7/3
n为正整数，n≥3，即数列前2项为负，从第3项开始，以后各项均为正。
n=1时，S1=|a1|=|-4|=4
n=2时，S2=|a1|+|a2|=|-4|+|-1|=5
n≥3时，
Sn=|a1|+|a2|+...+|an|
=-a1-a2+a3+...+an
=(a1+a2+...+an)-2(a1+a2)
=(-4+3n-7)n/2
-2·(-4-1)
=(3n²-11n+20)/2