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解:
设公差为d
(1)
a1+a2+a3=3a2=-3
a2=-1
a1·a2·a3=8
(a2-d)·a2·(a2+d)=8
a2=-1代入,整理,得d²=9
d=3或d=-3
d=3时,a1=a2-d=-1-3=-4
an=a1+(n-1)d=-4+3·(n-1)=3n-7
d=-3时,a1=a2-d=-1-(-3)=2
an=a1+(n-1)d=2+(-3)(n-1)=-3n+5
数列{an}的通项公式为an=3n-7或an=-3n+5
(2)
若an=-3n+5,则a1=2,a2=-1,a3=-4
a1·a2=-2,a3²=(-4)²=16,a1·a2≠a3²,与已知矛盾,因此只有
a1=-4,an=3n-7
令an≥0,3n-7≥0,n≥7/3
n为正整数,n≥3,即数列前2项为负,从第3项开始,以后各项均为正。
n=1时,S1=|a1|=|-4|=4
n=2时,S2=|a1|+|a2|=|-4|+|-1|=5
n≥3时,
Sn=|a1|+|a2|+...+|an|
=-a1-a2+a3+...+an
=(a1+a2+...+an)-2(a1+a2)
=(-4+3n-7)n/2
-2·(-4-1)
=(3n²-11n+20)/2
设公差为d
(1)
a1+a2+a3=3a2=-3
a2=-1
a1·a2·a3=8
(a2-d)·a2·(a2+d)=8
a2=-1代入,整理,得d²=9
d=3或d=-3
d=3时,a1=a2-d=-1-3=-4
an=a1+(n-1)d=-4+3·(n-1)=3n-7
d=-3时,a1=a2-d=-1-(-3)=2
an=a1+(n-1)d=2+(-3)(n-1)=-3n+5
数列{an}的通项公式为an=3n-7或an=-3n+5
(2)
若an=-3n+5,则a1=2,a2=-1,a3=-4
a1·a2=-2,a3²=(-4)²=16,a1·a2≠a3²,与已知矛盾,因此只有
a1=-4,an=3n-7
令an≥0,3n-7≥0,n≥7/3
n为正整数,n≥3,即数列前2项为负,从第3项开始,以后各项均为正。
n=1时,S1=|a1|=|-4|=4
n=2时,S2=|a1|+|a2|=|-4|+|-1|=5
n≥3时,
Sn=|a1|+|a2|+...+|an|
=-a1-a2+a3+...+an
=(a1+a2+...+an)-2(a1+a2)
=(-4+3n-7)n/2
-2·(-4-1)
=(3n²-11n+20)/2
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