Question

数学题：如图，△ABC与△ADE都是等边三角形，连接BD、CE，交点记为F

如图，△ABC与△ADE都是等边三角形，连接BD、CE，交点记为F （1）BD与CE相等，请说明 （2）求BD与CE的夹角∠BFC的度数 （3）将已知条件改为：四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形，连接BE、DG，交点为M，请写出线段BE和DG之间的关系，并证明

Answer 1

解：(1)由△ABC与△ADE都是等边三角形可知，
AE=AD,AB=AC,∠EAD=∠BAC=60°
又∵∠EAC=∠EAD+∠DAC
∠DAB=∠BAC+∠DAC
∴∠EAC=∠DAB
由
AE=AD，∠EAC=∠DAB，AB=AC可知，△EAC≌△DAB(SAS),
∴BD=CE
(2)由△EAC≌△DAB，可知，∠ADB=∠AEC，
由图可知，对顶角∠BFC=∠DFE=180°—∠EDB—∠DEC
∵∠EDB=60°(∠ADE)+∠ADB，∠DEC=60°(∠AED)—∠AEC
∴∠BFC=∠DFE=180°—∠ADB—60°—(60°—∠AEC),
又∠ADB=∠AEC
∴∠BFC=60°
（3）BE=DG
证明：∵∠DAB=∠GAE=90°，
∠GAD=∠GAE+∠EAD
∠EAB=∠DAB+∠EAD
∴∠GAD=∠EAB
又∵EA=GA,AB=AD（正方形边长相等）
∴△GAD≌△EAB(SAS)
∴DG=BE