如图,已知直角梯形abcd中,ad平行bc
如图,已知直角梯形ABCD中,AD平行BC,∠ABC=90°,∠C=60°以AB为一边作等边三角形ABE,点E正好落在CD上说明BC=DC...
如图,已知直角梯形ABCD中,AD平行BC,∠ABC=90°,∠C=60°以AB为一边作等边三角形ABE,点E正好落在CD上
说明BC=DC 展开
说明BC=DC 展开
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证明：
连接BD,并做EF⊥AB交AB于F
∵△ABE是等边三角形
∴EF平分AB, AF=FB
∵∠ABC=90°
∴EF∥AD∥BC
EF是梯形的中位线
则 DE=EC
∵∠EBC=∠ABC-∠ABE=90°-60°=30°
∴∠BEC=180°-∠EBC-∠C=90°
Rt△BED≌△BEC
∠EDB=∠C=60°
△BDC是等边三角形
∴BC=DC
连接BD,并做EF⊥AB交AB于F
∵△ABE是等边三角形
∴EF平分AB, AF=FB
∵∠ABC=90°
∴EF∥AD∥BC
EF是梯形的中位线
则 DE=EC
∵∠EBC=∠ABC-∠ABE=90°-60°=30°
∴∠BEC=180°-∠EBC-∠C=90°
Rt△BED≌△BEC
∠EDB=∠C=60°
△BDC是等边三角形
∴BC=DC
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