怎么证明f(x)=x+1/x在(0,1)上是单调递减
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令0<x1<x2<1
f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-x2-1/x2
通分,分母x1x2>0
分子=x1²x1+x2-x1x2²-x1
=(x1x2-1)(x1-x2)
x1<x2,所以x1-x2<0
0<x1<1
0<x2<1
所以0<x1x2<1
x1x2-1<0
所以分子也大于0
所以0<x1<x2 f(x2)
所以在此区间是减函数</x1<x2 </x1x2<1
</x2<1
</x1<1
</x2,所以x1-x2<0
</x1<x2<1
f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-x2-1/x2
通分,分母x1x2>0
分子=x1²x1+x2-x1x2²-x1
=(x1x2-1)(x1-x2)
x1<x2,所以x1-x2<0
0<x1<1
0<x2<1
所以0<x1x2<1
x1x2-1<0
所以分子也大于0
所以0<x1<x2 f(x2)
所以在此区间是减函数</x1<x2 </x1x2<1
</x2<1
</x1<1
</x2,所以x1-x2<0
</x1<x2<1
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网易云信
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