Question

一道与零点有关的高数题？

答案说令b＝-f（0）/f’（0），然后证明f（b）＞0即可。那么问题是如何证明f（b）＞0呢？

Answer 1

因为f''(x)>0 => f'(x)严格单调增
因为f'(0)>0，所以f'(x)>f'(0)>0恒成立
考虑点x0=-f(0)/f'(0)
f(x0) = f(0)+∫(0,x0)f'(x)dx >f(0)+∫(0,x0)f'(0)dx
=f(0)+f'(0)x0 = f(0) -f'(0) * f(0)/f'(0) =0
根据零点定理，在(0,x0)上存在一个零点
当x>x0时，f(x)=f(0)+∫(0,x0)f'(x)dx >f(0)+∫(0,x)f'(0)dx
=f(0)+x f'(0) =f(0) +(x-x0)f'(0)+x0f'(0) >(x-x0)f'(0)>0
所以函数有唯一零点

追问

最后那几步“当x＞x0后面的那一串”是什么意思呀？

追答

证明x>0后全部大于0，不存在额外零点

追问

前面不是证过f’（x）在（0，+∞）上已经大于0了吗？

追答

是f(x)不是f'(x)，不过这里确实没有必要，因为f'(x)>0已经足够了

追问

好的，非常感谢

还有一道题，已经向你发送邀请了，可以去看一下吗？