Question

数学题，写清楚点

1.某班同学去社会实践基地参加实践活动，一部分同学抬土，另一部分同学挑土，已知全班共有竹筐58只，扁担37根，要使全部竹筐和扁担都用上，应该怎样分配抬土和挑土人数？ 2.如图，已知正方形ABCD中，边长为10厘米，点E边上，BE=6厘米。 （1）如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动。 ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPE与△CQP是否全等，请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使，△BPE与△CQP全等？ （2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动，求经过多少时间点P与点Q第一次在正方形ABCD的何处相遇？

Answer 1

1、挑土是一根扁担两个框，需要一个人；抬土是一根扁担一个框，需要两个人。
假设37根扁担全部挑土，则需要74个框。实际只有58个框，少了16个。
所以就用16根扁担抬土，剩余的21根扁担挑土，正好将58个框全部用上。
因此，分派32个人抬土，21个人挑土。
2、（1）当速度相等时，经过1秒，BP=4,PC=6,CQ=4，即BE=PC=6,BP=CQ=4,又是直角三角形，根据边角边原理，两个三角形全等。
当速度不相等时，要是两个三角形全等，可以假定BE=CQ=6,BP=CP=5。点P以4的速度运动，当BP=CP=5时，运动时间为5÷4=1.25秒。则Q点运行1.25秒后达到CQ=6，Q的运动速度为6÷1.25=4.8厘米/秒。即当Q运动速度为4.8厘米/秒时，经过1.25秒可以使两个三角形全等。
（2）若Q要追上P，则需要多运行CD+DA+AB=30cm的距离，Q与P的速度只差为4.8-4=0.8m/s，所以经过30÷0.8=37.5s后，P与Q相遇。
相遇时，P走的路程为37.5×4=150cm，正好在A点相遇。