Question

函数f(x)=(ax+1)/x+2.在区间(-2,正无穷大)上单调递增.则a的取值范围是?

f(x)=ax+1/x+2 f(x)=[a(x+2)+(1-2a)]/x+2 f(x)=a+(1-2a)/x+2 该函数是一个反函数,且图象向左平移了2个单位,又在(-2,+无穷大)上是增函数,所以,函数图象一定落在第二,四象限,所以 1-2a<0 a>1/2 所以,a的取值范围是a>1/2 请问 1-2a＜0为什么 1-2a代表什么

Answer 1

答:前面的解答过程就不重复了，从下面开始解释:
f(x)=a+(1-2a)/(x+2)
f(x)-a=(1-2a)/(x+2)
设:Y=f(x)-a，X=x+2>0，k=1-2a
则上式化为:
Y=k/X
这是一个反比例函数
因为说了f(x)是增函数，所以:Y=f(x)-a也是增函数
反比例函数是增函数，说明它的k值是小于0的，图像在第二和第四象限
大于0时就减函数，在第一和第三象限
所以:k=1-2a<0
所以:a>1/2