Question

若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0这句话为什么是对的？

可能极值点分为导数为0和导数不存在两种情况，为什么不可能是x0在f(x)的导数不存在呢

Answer 1

这个叫费马引理，在高等数学中值定理那一节是最基本的定理。

费马引理就是说可导函数的每一个极值点都是驻点（函数的导数在该点为零）。这个是极值点的必要条件，不是充分8条件，导数为0的点不一定是极值点，比如y＝x³在x＝0的导数是0，但是这个函数没有极值点。

所以你问的那个是对的。通过费马引理可以求可导函数的极值点，通过求导函数等于0的方程。