Question

高数极限计算？

为什么不能用tanx/（x＾3）-sinx/（x＾3）=1/(x＾2）-1/(x＾2)=0计算呢

Answer 1

用 tanx ~ x 和 sinx ~ x 精度不够，导致错误。
分母是 x^3，因此 tanx、sinx 也必须取到三阶无穷小（再高阶也不必要，徒增计算麻烦） 。
用 tanx ~ x+x^3/3，sinx ~ x-x^3/6 就可以了。

Answer 2

（tanx-sinx）/（x＾3）=o(x)/x^3是个0/0的形式，只近似到一介无穷小没法判断最后的极限
你写的这个式子等号是不成立的，严格上应该是
tanx/（x＾3）-sinx/（x＾3）=1/(x＾2）+o1(1/x^2)-(1/(x＾2）+o2(1/x^2))=o1(1/x^2)-o2(1/x^2)仍是无法计算极限的。

Answer 3

你好
因为x趋于0情况下 sinx/（x＾3）是趋于无穷的，这个式子是不能拆开写的