Question

偏微分方程如何化为常微分方程？

此题中画圈部分没太明白，通解怎么来的？

Answer 1

追问

我把那个通解直接背下来可以吗

Answer 2

特征方程为：λ²-4=0，即基础解f(u)=C1e^(2u)+C2e(-2u)
特解设为y*=Ax（A为常数）
代入原方程解得A=-1/4
所以，f(u)=C1e^(2u)+C2e(-2u)-u/4

Answer 3

f''(u)=4f(u)+u
f''(u)-4f(u)=u
The aux. equation
p^2-4=0
p=2
fg(u) = (Au+B)e^(2u)
fp(u) =Cu+D
fp'(u)=C
fp''(u)=0
fp''(u) -4fp(u) =u
-4(Cu+D) =u
C=-1/4 and D=0
fp(u) =-(1/4)u
通解
f(u) =fg(u) +fp(u)= (Au+B)e^(2u) -(1/4)u