Question

求问y=根号下x^2+x+1的定义域

老师解题的时候说因为这个式子>=0，图像又没有经过Y的负半轴所以恒大于等于零，
想问下这是什么意思，为什么恒>=0后x就属于全体实数了。

Answer 1

是的，是属于全体实数。

追问

感谢您的回答!
但还是不明白为什么x^2+x+1>0恒成立
并且x属于全体实数?

追答

Answer 2

y = √(x^2+x+1) = √[(x+1/2)^2+3/4]
不论 x 取任何实数，总有 (x+1/2)^2+3/4 > 0， 满足开平方的要求，
故定义域是 x 可取任意实数。

Answer 3

y=√x²+x+1=√(x+1/2)³+3/4≥3/4>0，
所以对于任意实数x，y都有意义。即x∈R