Question

已知函数f(x)=m/2(x-1)^2-2x+3+lnx,常数m≥1 (1)求函数f(x)的单调减区间

(2)当m=2时，设函数g(x)=f(x)-f(2-x)+3的定义域为D，任意x1,x2∈D，且x1+x2=1，求证：g(x1)+g(x2),g(x1)-g(x2),g(2x1)+g(2x2),g(2x1)-g(2x2)中必有一个是常数(不含x1,x2) (3)若曲线C：y=f(x)在点P(1,1)出切线与曲线C有且只有一个公共点，求m

Answer 1

1)求导：
f‘（x）=(m*(2*x
-
2))/2
+
1/x
-
2=0
x1=(m
+
(m^2
+
4)^(1/2)
+
2)/(2*m)；
x2=(m
-
(m^2
+
4)^(1/2)
+
2)/(2*m)
m≥1；f(x)的单调减区间[x2,x1]
2)m=2;f(x)=m/2(x-1)^2-2x+3+lnx=(x-1)^2-2x+3+lnx;
g(x)=f(x)-f(2-x)+3=4*x
+
ln(x)
-
ln(x
-
2)
-
9;
证明必有一常数，带进去化简就OK了
3）P(1,1)出切线；切线方程为y-1=f'(1)*(x-1);
然而曲线C，你指的的哪条曲线啊？