Question

解微分方程 yy''-(y')^2=y^2lny

Answer 1

简单分析一下，详情如图所示

Answer 2

yy''-(y')^2=y^2lny
[yy''-(y')^2]/y^2=lny
(y'/y)'=lny
两边对x求导得
(y'/y)''=y'/y
令y'/y=p
p''=p
解得
p=c1e^x+c2e^(-x)=y'/y=(lny)'
两边再积分就可以了