Question

一道数学极限题，如图？

Answer 1

极限为6。

由于分子分母都是多项式。求极限的时候还是看最高次项(x趋于无穷时)。分子分母的最高次项都是三次，极限的值应该是分子分母最高次项系数的比值。可以这样求极限，分子分母同时除以x³。详细过程如图

追问

我不太明白，为什么分子除于x³之后，会得到(1+x/1)(2+x/1)(3+x/2)

明白了，下面是x*x*x是吧

追答

是的

追问

谢谢

Answer 2

分子、分母同除以 x³，可以得到：
=lim [(1+1/x)(2+1/x)(3+2/x)]/[1+2 * (1/x)³]
当 x→∞ 时，lim (1/x) →0，lim(1/x)³→0。那么，上面的极限：
=lim [(1+0)(2+0)(3+0)]/[1+2 * 0]
= 6