Question

已知函数f(x)=(e^x)/(x^2-ax+1) (a≥0)

(1)讨论函数f(x)的单调区间 (2)若a=2/3,不等式f(x)≥kx对于任意x∈R恒成立,求K的取值范围

Answer 1

1.。。先求f'(x)=e^x(x^2-ax-2x+1+a)/(x^2-ax+1)^2
令f'(x)>0
解出x的值
即为其单调增区间
再令
f'(x)<0
解出x的值
即为其单减区间
2.。。。可设g(x)=f(x)-kx
把a=2/3代入算出g'(x)
由g'(x)>0
得x范围n<x<m(m,n可能是关于k的表达式)
此时只要保证g(n)>=0
从而算出k的范围即可,这里记作k1;;;;;然后由g'(x)<0
得x范围p<x<q(p,q可能是关于k的表达式)
此时只要保证g(q)>=0
从而算出k的范围即可,这里记作k2.....最后k1,k2取交集就得到k的范围了
{我说了一下大致思路,有不懂的我会再解释的}