Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosA=13．（1）求2...

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosA=13． （1）求2sin2(π3+B+C2)+sin4π3cos(π2+A)的值； （2）若a=3，求三角形面积的最大值．

Answer 1

解：（1）2sin2(π3+B+C2)+sin4π3cos(π2+A)
=1-cos（2π3+B+C）+sinπ3sinA
=1-cos2π3cos（B+C）+sin2π3sin（B+C）+sinπ3sinA
=1-12cosA+32sinA+32sinA
=56+263．
（2）∵b2+c2-a22bc=cosA=13，∴23bc=b2+c2-a2≥2bc-a2．
又a=3，∴bc≤94，
当且仅当b=c=32时，bc=94，故bc的最大值是94．
∵cosA=13，∴sinA=223，S=12bcsinA≤342．
故三角形面积的最大值是324．