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若x+y+z=1， 则PABC四点共面。
这里采用反证法证明。
假设OP=xOA+yOB+zOC且x+y+z=1 ，且PABC不共面
那么z=1-x-y ，则OP=xOA+yOB+（1-x-y）OC
=xOA-xOC+yOB-yOC+OC
=OC+xCA+yCB (CP=xCA+yCB)
点P位于平面ABC内，与假设中的条件矛盾，故原命题成立。
若x+y+z=1， 则PABC四点共面。
这里采用反证法证明。
假设OP=xOA+yOB+zOC且x+y+z=1 ，且PABC不共面
那么z=1-x-y ，则OP=xOA+yOB+（1-x-y）OC
=xOA-xOC+yOB-yOC+OC
=OC+xCA+yCB (CP=xCA+yCB)
点P位于平面ABC内，与假设中的条件矛盾，故原命题成立。
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