Question

求解一道关于复数的题

若复数Z满足根号下复数Z乘Z的共轭复数减去Z的共轭复数等于10/1-2i则Z为

Answer 1

设复数Z=a+bi，则Z的
共轭复数
为Z’=a-bi,
则依题意有
√(Z*Z')-Z'=10/(1-2i)
=10(1+2i)/[(1-2i)(1+2i)]
=10(1+2i)/(1+2^2)
=10(1+2i)/5
=2(1+2i)
=2+4i
而Z*Z'=(a+bi)*(a-bi)=a^2-(bi)^2=a^2+b^2,
所以方程变为
√(a^2+b^2)-(a-bi)=2+4i,
[√(a^2+b^2)-a]+bi=2+4i,
则有
√(a^2+b^2)-a=2,
b=4,
解得
a=3,b=4,
所以
复数Z=a+bi=3+4i.