已知2x^2+3y^2<=6,求证x+2y<=根号11
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证明:
2x^2+3y^2<=6→(x/根3)^2+(y/根2)^2<=1,
取u=x/根3,v=y/根2,则u^2+v^2<=1.
所以
x+2y=根3*u+根2*v,所以
(x+2y)^2=(根3*u+根2*v)^2
<=[(根3)^2+(根2)^2]*[u^2+v^2]<=11,
所以
|x+2y|<=根11,
所以
x+2y<=根11.
说明:其中用到公式(ax+by)^2<=(a^2+b^2)(x^2+y^2)
这里a,b,x,y都可为全体实数.
2x^2+3y^2<=6→(x/根3)^2+(y/根2)^2<=1,
取u=x/根3,v=y/根2,则u^2+v^2<=1.
所以
x+2y=根3*u+根2*v,所以
(x+2y)^2=(根3*u+根2*v)^2
<=[(根3)^2+(根2)^2]*[u^2+v^2]<=11,
所以
|x+2y|<=根11,
所以
x+2y<=根11.
说明:其中用到公式(ax+by)^2<=(a^2+b^2)(x^2+y^2)
这里a,b,x,y都可为全体实数.
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