Question

求解一道有关线性代数矩阵乘法的题已知P=[-29 -42 Q=[-2 314 2...

求解一道有关线性代数矩阵乘法的题 已知P=[-29 -42 Q=[-2 3 14 20] 1 -2] （1）求 矩阵R 使得 R^3=(Q^-1)PQ （2）求 矩阵A 使得 A^3=P

Answer 1

(1)注意到Q的两列分别是P的对应于特征值-8,-1的特征向量,所以(Q^-1)PQ就是如下的对角阵
(-8
0
0
-1)
所以很容易写出R如下：
(-2
0
0
-1)
(2)改写第一问可得到P=Q(R^3)(Q^-1)=[QR(Q^-1)]^3
所以可取A=QR(Q^-1)直接计算可得A为
(-5
-6
2
2
)