Question

向量a与向量b共线还是不共线怎么判断呢？

Answer 1

非零向量a与向量b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b=λa。

这是向量共线的判定定理，由定理可以得到一些推论：

• 在平面向量基本定理中，若a=λ1e1+μ1e2，b=λ2e1+μ2e2，则向量a、b共线的等价条件有：①λ1=kλ2，μ1=kμ2；②λ1/λ2=μ1/μ2（λ2、μ2不为零）；③λ1×μ2=λ2×μ1。

• 在平面向量坐标表示中，若a=（x1，y1），b=（x2，y2），则向量a、b共线的等价条件为：x1y2-x2y1=0。