关于求积分 积分1/(sinx+cosx)dx
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简单计算一下即可，答案如图所示
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令t=tan(x/2),x=2arctant,
dx=[2/(1+t^2)]dt,
sinx=2t/(1+t^2),
cosx=(1-t^2)/(1+t^2),
积分1/(sinx+cosx)dx
=积分2/(1-t^2+2t)dt
=2积分1/[2-(t-1)^2]dt
=-2积分1/[(t-1)^2-2]d(t-1)
=-2*(1/2√2)*ln|(t-1-√2)/(t-1+√2)|+C
=-1/√2*ln|(t-1-√2)/(t-1+√2)|+C
(C为任意实数)
dx=[2/(1+t^2)]dt,
sinx=2t/(1+t^2),
cosx=(1-t^2)/(1+t^2),
积分1/(sinx+cosx)dx
=积分2/(1-t^2+2t)dt
=2积分1/[2-(t-1)^2]dt
=-2积分1/[(t-1)^2-2]d(t-1)
=-2*(1/2√2)*ln|(t-1-√2)/(t-1+√2)|+C
=-1/√2*ln|(t-1-√2)/(t-1+√2)|+C
(C为任意实数)
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