Question

数列不等式放缩技巧

Answer 1

内容来自用户:huahuagongong
数列中的不等式的证明
证明数列中的不等式的一般方法：
1.数学归纳法：
直接应用数学归纳法：这是由于数学归纳法可以用来证明与正整数相关的命题，当然也包括与正整数相关的不等式（即数列不等式）；
加强命题后应用数学归纳法：直接应用数学归纳法并不能证明所有数列不等式，有些数列不等式必须经加强后才能应用数学归纳法证出.
2.放缩法：
单项放缩:将数列中的每一项（通项）进行相同的放缩；
裂项放缩：将数列中的每一项裂开放缩成某两项之差；
并项放缩：将数列中的两项合并放缩成一项；
舍（添）项放缩：将数列中的某些项舍去或添加；
排项放缩：将数列中的项进行排序（即确定数列的单调性），从而求出数列中项的最值，达到证明不等式的目的,能用排项放缩证明的数列不等式必能直接应用数学归纳法证明，反之亦然；
利用基本不等式放缩：例如平均数不等式也可在数列不等式的证明中起作用.
一、直接应用数学归纳法证明
1．已知函数在上是增函数.
求实数的取值集合
(2)当中取A中最小值时，定义数列满足：且，为常数，试比较的大小
(3)在(2)的条件下，问是否存在正实数使对一切恒成立？
2. (2007.全国1理第22题）已知数列中，，．
（1）求的通项公式；
（