在四边形abcd中∠a=∠c=90°
如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA，求证：BE∥DF．...
如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA，求证：BE∥DF．
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证明：∵在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∵BE平分∠B，DF平分∠D，
∴∠EBF+∠FDC=90°，
∵∠C=90°，
∴∠DFC+∠FDC=90°，
∴∠EBF=∠DFC，
∴BE∥DF．
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∵BE平分∠B，DF平分∠D，
∴∠EBF+∠FDC=90°，
∵∠C=90°，
∴∠DFC+∠FDC=90°，
∴∠EBF=∠DFC，
∴BE∥DF．
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