Question

已知数列{an}中，a1=1,a(n+1)=[9/(n+1)]*an

已知数列{an}中，a1=1,a(n+1)=[9/(n+1)]*an 1.求数列的通项公式

Answer 1

a2/a1=9/(1+1)
a3/a2=9/(2+1)
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a(n+1)/an=9/(n+1)，上式两边相乘得：a(n+1)/a1=9^n/(n+1)!则an=9^(n-1)/n!

Answer 2

解：由a(n+1)a(n)=a(n+1)-a(n)两边同时除以a(n+1)a(n)得：
1/a(n)-1/a(n+1)=1
1/a(n+1)-1/a(n)=-1
∴{1/a(n+1)}是以-1为公差的等差数列
∴1/a(n+1)-1/a(n)=-1
1/a(n)-1/a(n-1)=-1
...
1/a(2)-1/a(1)=-1
将以上n个式子两边分别相加得：
1/a(n+1)-1/a(1)=-n
1/a(n+1)+1=-n
a(n+1)=-1/(n+1)
∴a(n)=-1/n
如有疑问欢迎追问。希望能帮助你。