不等式|x-4|+|x-3|＞a对一切实数x恒成立，实数a的取值范围_____．
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（-∞，1）
解：g（x）=|x-4|+|x-3|，
则g（x）=|x-4|+|x-3|≥|（x-4）-（x-3）|=1，
∴g（x）min=1．
∵不等式|x-4|+|x-3|＞a，对一切实数x都成立，
∴a＜g（x）min=1．
∴实数a的取值范围是（-∞，1）．
故答案为：（-∞，1）．
解：g（x）=|x-4|+|x-3|，
则g（x）=|x-4|+|x-3|≥|（x-4）-（x-3）|=1，
∴g（x）min=1．
∵不等式|x-4|+|x-3|＞a，对一切实数x都成立，
∴a＜g（x）min=1．
∴实数a的取值范围是（-∞，1）．
故答案为：（-∞，1）．
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