Question

初二，数学！！！

求过程，越详细越好，初二上学期方法

Answer 1

（1）

因为∠CAD=∠EAF
所以∠CAE=∠CAD+∠EAD=∠EAF+∠EAD=∠DAF
因为CA=DA且AE=AF
所以△CAE≌△DAF （SAS全等）
所以CE=DF
（2）
标记AE与FK的交点为G
根据三角形内角和为180°，我们有

在△AGF中，∠AGF+∠AFG+∠FAG=180°
在△KGE中，∠KGE+∠KEG+∠EKG=180°
注意到∠KGE=∠AGF（对顶角相等）
所以∠AFG+∠FAG=∠KEG+∠EKG
根据(1)的证明，我们有△CAE≌△DAF
所以∠AEC=∠AFD（也可以写成∠KEG=∠AFG）
所以∠FAG=∠EKG（也可以写成∠FAE=∠EKF）
因为∠FAE=α
所以∠EKF=α
(3)
过A作CE和KF的垂线，垂足分别为M和N，即AM⊥CE，AN⊥KF。
根据(1)的证明，我们有△CAE≌△DAF
所以∠AEC=∠AFD
故，
(a)若∠AEC=∠AFD<90°，则M和N同时在C，D的右侧；
(b)若∠AEC=∠AFD>90°，则M和N同时在C，D的左侧；
(c)若∠AEC=∠AFD=90°，则M和N就是C，D
(a)M和N同时在C，D的右侧
因为∠AEC=∠AFD，∠AMC=∠AND=90°，AC=AD
所以△ACM≌△ADN
所以AM=AN
因为AM⊥CE，AN⊥KF
所以根据角平分线定理可得AK平分∠CKF
(b)M和N同时在C，D的左侧
因为∠AEC=∠AFD，
所以∠ACM=180°-∠AEC=180°-∠AFD=∠ADN
又因为∠AMC=∠AND=90°，AC=AD
所以△ACM≌△ADN
所以AM=AN
因为AM⊥CE，AN⊥KF
所以根据角平分线定理可得AK平分∠CKF
(c)M和N就是C，D
因为AM⊥CE，AN⊥KF
且AM=AC=AD=AN
所以根据角平分线定理可得AK平分∠CKF
综上所述
AK平分∠CKF

Answer 2

这还不简单，用软件，上某百度，上某小猿某学霸。可以直接问老师塞

Answer 3

CE=DF

Answer 4

证明：∵∠CAD＝∠EAF
∴∠CAE＝∠EAF
∵AC＝AD，AE＝AF
∴△ACE＝△ADF（SAS）
∴CE＝DF