Question

怎么求二次函数的值域

Answer 1

只要是2次函数都可以配平就是配成完全平方,然后再看定义域。
举例：y=ax^2+bx+c=a[x^2+bx/a+(b^2)/(4a^2)-(b^2)/(4a^2)]+c
=a(x+b/2a)^2-a(b^2)/(4a^2)+c
如果-b/2a在定义域中
因为a(x+b/2a)^2是大等于0，所以当x是任意实数时，且当a大于零时，值域为-a(b^2)/(4a^2)+c到正无穷大，当a小于零时，值域为负无穷大到-a(b^2)/(4a^2)+c
如果给了定义域，且-b/2a在定义域中，就分别把定义域中的最大和最小的2个数带入其中，看情况定。如果-b/2a不在定义域中也分别把定义域中的最大和最小的2个数带入其中，把值比较下，就行了。