Question

数列a,b,a,b的一个通项公式

Answer 1

a(n+2)=an
特征方程r²=1
r1=1 r2=-1
an=A(r1)^n+B(r2)^n
=A+B(-1)^n
带入a1=a,a2=b
A-B=a
A+B=b
A=(a+b)/2 B=(b-a)/2
所以
an=A+B(-1)^n=(a+b)/2 +(b-a)/2*(-1)^n