Question

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a,b均>0)的渐近线方程为y=±√3/3 x

Answer 1

解：双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a,b均>0)
渐近线方程为y=±bx/a=±√3/3
x
∴b/a=√3/3
b=a√3/3
直线PQ：
y+b=bx/a
bx-ay-ab=0
原点O（0，0）到直线PQ距离d=│-ab│/√（a＾+b＾）
a＞0，b＞0
d=ab/√（a＾+b＾）=
√3/2
联立：ab/√（a＾+b＾）=
√3/2
b=a√3/3
a=√3
b=1
∴x^2/3-y^2=1
（2）y=kx+5
x^2/3-y^2=1
由
x^2/3-y^2=1得：
（x1+x2）-3（y1+y2）k=0
由
y=kx+5
得：
（y1+y2）=k（x1+x2）+10
x1+x2=30k/（1-3k＾）
y1+y2=10/（1-3k＾）
点P到AB中点M[15k/（1-3k＾），5/（1-3k＾）]
距离│PM│=[√（9k＾4+189k＾+36）]/│1-3k＾│
点P到AB距离d=6/√（1+k＾）
令d=│PM│
如有解，则存在这样的直线。如无解，则不存在这样的直线。
方法应该是正确的。如有错也许是计算问题。自己算吧。