Question

初一数学-全等三角形的问题

Answer 1

在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G，一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．
（1）当三角尺沿AC方向平移到如图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．此时请你通过观察，测量DE，DF与CG的长度，猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；
（2）当三角尺在（1）在基础上沿AC方向继续平移到如图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，（1）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）
（1）DE+DF=CG．
证明：过点D作DH⊥CG于点H（如图2）．
∵DE⊥BA于点E，∠G=90°，DH⊥CG．
∴四边形EDHG为矩形，
∴DE=HG，DH∥BG，
∴∠GBC=∠HDC．
∵AB=AC，
∴∠FCD=∠GBC=∠HDC．
又∵∠F=∠DHC=90°，CD=DC，
∴△ FDC≌△HCD（AAS），
∴DF=CH．
∴GH+CH=DE+DF=CG，即DE+DF=CG．
（2）仍然成立．