高中不等式解题方法与技巧
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1、解决绝对值问题(化简、求值、方程、不等式、函数),把含绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。具体转化方法有:
(1)分类讨论法:根据绝对值符号中的数或式子的正、零、负分情况去掉绝对值。
(2)零点分段讨论法:适用于含一个字母的多个绝对值的情况。
(3)两边平方法:适用于两边非负的方程或不等式。
(4)几何意义法:适用于有明显几何意义的情况。
2、根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。
3、利用完全平方公式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法,它是数学中的重要方法和技巧。配方法的主要根据有:
4、解某些复杂的特型方程要用到:换元法。换元法解方程的一般步骤是:
5、待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。适用于求点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。
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高中数学不等式一般常考的主要有两个:基本不等式和绝对值不等式。尤其是基本不等式:几何平均值<=算术平均值。注意到“一正”,“二定”,“三相等”,一般用采用拼凑法或待定系数法来构造满足条件的两项或三项,使其乘积为一定值。一般在各个省市的高考中都会或多或少的考到,比较容易以一道选择题或填空题出现,以及大题中的应用题中求极值会频繁用到基本不等式(一般这种求极值的问题,通过求导也能得到相同答案,但利用基本不等式会使计算更简单)。
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