已知b+c/a=a+c/b=a+b/c,求abc/(a+b)(b+c)(c+a)的值
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设 （b+c）/a=（c+a）/b=（a+b）/c=K
则b+c=aK¨¨¨¨¨(1)
c+a=bK¨¨¨¨¨(2)
a+b=cK¨¨¨¨¨(3)
(1)+(2)+(3)
（b+c）+（c+a）+（a+b）=K(a+b+c)
2（a+b+c)=K（a+b+c)
K（a+b+c)-2（a+b+c)=0
（K-2)（a+b+c）=0
解得 K=2 或a+b+c=0
当K=2时 ,abc/(a+b)(b+c)(c+a)=abc／（2c×2a×2b）=1／8
当a+b+c=0时,a+b=-c,b+c=-a,a+c=-b
abc/(a+b)(b+c)(c+a)=abc/[(-c)×（-a)×(-b)]=-1
∴原式有两个1／8或 -1
则b+c=aK¨¨¨¨¨(1)
c+a=bK¨¨¨¨¨(2)
a+b=cK¨¨¨¨¨(3)
(1)+(2)+(3)
（b+c）+（c+a）+（a+b）=K(a+b+c)
2（a+b+c)=K（a+b+c)
K（a+b+c)-2（a+b+c)=0
（K-2)（a+b+c）=0
解得 K=2 或a+b+c=0
当K=2时 ,abc/(a+b)(b+c)(c+a)=abc／（2c×2a×2b）=1／8
当a+b+c=0时,a+b=-c,b+c=-a,a+c=-b
abc/(a+b)(b+c)(c+a)=abc/[(-c)×（-a)×(-b)]=-1
∴原式有两个1／8或 -1
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