Question

求下列曲线在指定点处的切线方程和法线方程 y=1/x,在点（1,1）

Answer 1

y'=-x^(-2)
y'|(x=1)=-1
切线k=-1,方程为y=-x+2
法线k=1,方程为y=x

Answer 2

曲线y=1/x在点（1,1）处的切线方程和法线方程
切点（1,1）就是 (x0, y0) K是斜率
切线方程：y-y0= k *[x-x0]
法线方程：y-y0=-1/k *[x-x0]
解：因为 y'=-x^(-2)
将x0代入y' ，得到切线斜率 y'|(x=1)=-1
切线方程：y-y0= k *[x-x0] 带入x0,y0 ,k --> y-1 = -1*[ x- 1 ] 即切线方程为x+y-2=0 (写成y=-x+2也行)
法线方程：y-y0=-1/k *[x-x0] 带入x0,y0 ,k --> y-1 = (-1/-1) *[ x- 1 ] 即法线方程为y=x