Question

当x→0时,f(x)=e^x-1+ax/1+bx为x的3阶无穷小,求a,b 的值

求解释一下这解题的步骤分子e^x用泰勒公式展开后，分母的(1+bx)怎么就没了？

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

x^3·(1+bx)=x^3+b·x^4
x^4
是
x^3
的
高阶无穷小
所以
x^3·(1+bx)
是
x^3
的
等价无穷小
，从而
x^3·(1+bx)就被
x^3代替了

Answer 3

利用泰勒级数展开e^x
f（x）＝e∧x-（1＋ax）╱（1+bx）=1+x+x^2/2+x^3/6-（1＋ax）╱（1+bx）+o(x^2)
=[(1-a+b)x+(1/2+b)x^2+o(x^2)]/(1+bx)
按照题目要求
必有
1-a+b=0,
1/2+b=0
a=1/2,
b=-1/2