Question

高数的梯度问题？

课本原题中增加最快的方向是n， 而网课直接就用的grad（梯度） 这两个是什么关系，区别是啥。。。。。 有点懵逼了

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Answer 1

grad是梯度的意思，梯度的本意是一个向量（矢量），表示某一函数在该点处的方向导数沿着该方向取得最大值，即函数在该点处沿着该方向（此梯度的方向）变化最快，变化率最大（为该梯度的模）。梯度是多元函数的一次偏导的矢量和，表示函数的变化方向及其大小，具体定义如下：n元函数f的梯度为：

追问

那我给的第二张画圈的n又是什么 跟梯度有啥关系啊

追答

n是一个方向向量，函数在某点的梯度是这样一个向量，它的方向与取得最大方向导数的方向一致，而它的模为方向导数的最大值。

追问

那网课（第一张照片）上答案直接用grad方向不用n也是对的吗，这个n以后用的多吗，我不用n直接用grad(梯度)来回答也可以吗 (grad和n都是表示向量方向，我不知道实际的不同是什么)

追答

有些题是让你求梯度，你就必须用grad，而梯度的模为方向导数的最大值，两者在方向不一致的时候还是有区别

追问

您可能没理解我的疑问，梯度和梯度的模（方向导数）我都是理解明白的，我不懂的是这个n，既然梯度grad就已经代表了增加最快的方向，为什么还要算出这个n，直接用梯度方向不行吗