Question

请求解2道高一的函数题，急！在线等！

1.判断函数f（x）=ax/x2-1 （a不等于0）在区间（-1，1）上的单调性，并用定义证明。（那个式子是x的平方减一分之ax）

2若非零函数f（x）对任意实数a，b均有f（a+b）=f（a）乘以f（b），且当x小于0时，f（x）大于1.
1，求证f（x）大于0.
2，求证f（x）为减函数。
3，当f（4）=1/16时，解不等式f（x-3）乘以f（5）小于或等于1/4.

以上两道题请大哥大姐们帮我做一下，能做几道算几道，我急，谢谢大家了！

Answer 1

1.设-1<x1<x2<1 (.表示乘法运算 /表示除法运算)
f(x1)-f(x2)=a.(x1.x2+1).(x2-x1)/((x1.x1-1).(x2.x2-1))
则有 x1.x2+1>0，(x2-x1)>0，(x1.x1-1)<0，(x2.x2-1)<0
当a>0时 (f(x1)-f(x2))>0 f(x)为区间上的增函数
反之为减函数

2.1 证明：
f(x)=f(x/2+x/2)=f(x/2).f(x/2)>=0
设f(x)在c处值为0，则有f(x)=f(x+c)=f(x).f(c)=0
既对任意x均有f(x)=0 与题设不符 故f(x)不等于0
所以对于任意x均有f(x)>0

2.2 证明：
设x1<x2 则有 f(x1)-f(x2)=f((x1-x2)+x2)-f(x2)=
f(x1-x2).f(x2)-f(x2)=(f(x1-x2)-1).(f(x2))
x1<x2，（x1-x2）<0，f(x1-x2)>1，f(x1)-f(x2)>0
故f(x)为减函数

2.3 解：
f(x-3).f(5)<=1/4 有f(x)>0 则两边平方得
f(x-3).f(5).f(x-3).f(5)<=1/16
f(2.x+4)<=1/16 2.x+4>=4 x>=0

Answer 2

我大概说下吧，急着睡觉嘞，第一到看不懂你写的啥。第二道讲思路。首先一眼就看到函数模型Y=a的X次方，且a大零小一。第一问，F(2X)=F(X)平方，显然大于等于零，非零函数，故…第二问用定义法、设X1和X1-X2，同时定义X1和2的大小，再证。第三用前面的函数先算出a,得到结果，再用代数法算出，注意，绝对不能说那个函数就是它

Answer 3

第2题：因为X小于0时，f（x)>1,所以证明x>=0时f(X)的取值。当x=0,f(0)=f(0)+f(0),所以f(0)=1或0.当f(0)=0时，f(-1)=f(0)+f(-1)=0,不符合题意。故f(0)=1.当x>0时，f[(-x)+x]=f(x)+f(-x)=1,所以，f(x)=1/f(-x),又x>0,所以-x<0,f(-x)>1,所以综上所述

f(x)>0